sociální pojištění při péči o dítě do 6 let - dotaz v poradně

dobrý den, prosím o nasměrování.v dubnu 2016 se mi narodil syn. se zaměstnavatel jsem ukončila pracovní smlouvu dohodou k 30.6.2018. do konce roku 2019 jsem pobírala rodičovský příspěvek.nyní jsem se synem doma (chodí do školky pouze na pár hodin, na dopoledne). na své zdravotní pojišťovně mám nahlášeno, že mohu být do 6 roku života dítěte s tím, že si zdravotní pojištění nemusím platit, ale dítě nesmí chodit do školky na celý den.máte zkušenost, zda musím někde i na sociálním odboru toto hlásit?případně, kdybych nyní šla na pracovní úřad, mám "právo" žádat o podporu v nezaměstnanosti anebo ne. moc děkuji za odpověď.manžel je osvč.Julie